IUT/Maths/tp/Bases2/tp4/FICHIERS DU TP 4 (et 5)-20230107/exo4.py

import numpy as np
np.set_printoptions(suppress=True)	# (pour mieux arrondir à 0 lors des print)
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

import math

import matplotlib.pyplot as plt

# On active le "mode interactif" de pyplot. Ainsi, les plt.show() ne sont plus nécessaires.
plt.ion()						

# --------------------------------------------------------------------------------------
# Fonction de "fin temporaire" pendant l'avancée du TP. Attend une frappe Entrée, puis quitte le script.

def stop_ici():
	plt.pause(0.1)	# nécessaire pour que matplotlib ait le temps d'afficher les figures
	input()
	exit()

# --------------------------------------------------------------------------------------
# Tous les passages indiqués "TODO()" sont à remplacer par vos soins

def TODO():
	print("à vous!")
	stop_ici()

# --------------------------------------------------------------------------------------
# Cette petite fonction sert à tracer les flèches avec une syntaxe un peu plus intuitive que le code matplotlib de base.
# - xdepart, ydepart : coordonnées du point d'attache de la flèche
# - xfleche, yfleche : longueurs de la flèche en x et en y

def myfleche(xdepart, ydepart, xfleche, yfleche):
	plt.annotate("", (xdepart+xfleche,ydepart+yfleche) , (xdepart,ydepart),
		arrowprops={'color':'red','shrink': 0,'width':0.02}, annotation_clip=False)



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### EXERCICE 4 : Interpolation d'Hermite en 1D
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# Comme expliqué dans le sujet pdf, le but est de trouver un polynôme qui passe par des points imposés
# (==> c'est ça, l'interpolation) mais avec la contrainte additionnelle que le polynôme doit aussi
# respecter des **valeurs imposées pour sa dérivée** aux mêmes points.


# Pour le moment, on se donne uniquement 2 points d'interpolation, aux abscisses t=1 et t=2.

### Cibles (aux points t=1,2)
ys = 2,5		# ordonnées
ds = 4,-3		# nombres dérivés

# Affichage du problème à résoudre : 2 points cible, ainsi que leurs *dérivées* cible:

plt.close('all')
plt.figure()
plt.title("Le problème d'interpolation à résoudre")
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('P(t)')
for i in range(0,2):
	plt.plot(i+1,ys[i],marker='o',color='blue')
	h = 0.2				# écart h de l'approximation affine (détermine la longueur de la flèche)
	myfleche(i+1, ys[i], h, h*ds[i])
plt.axis('equal') 		# (essayer aussi avec cette ligne commentée, parfois le résultat est mieux)

print('''(Question papier) On cherche un polynôme P(X) de degré 3
	P(X) = u + v.X + w.X^2 + z.X^3
qui INTERPOLE ces 2 points ET les 2 dérivées correspondantes, c'est-à-dire qui vérifie 

	P(t)=y  et  P'(t)=d

pour chacun des 2 points cible. Soit, ici :
	P(1) = 2
	P(2) = 5  
	P'(1) = 4
	P'(2) = -3
Montrez que ces 4 équations constituent un *système linéaire* sur les 4 coefficients inconnus (u,v,w,z).
Précisez la matrice de ce système (appelons-la A), et le vecteur du second membre (appelons-le b).
''')

A = TODO()
b = TODO()

stop_ici()  # ---------- Supprimez cette ligne une fois que le code avant fonctionne ------------------

# --------------------------------------------------------------------------------------
print("-"*80)


print("Trouvez le polynôme P (c'est-à-dire, les coefficients u,v,w,z) recherchés.")

p = TODO()

stop_ici()  # ---------- Supprimez cette ligne une fois que le code avant fonctionne ------------------

# --------------------------------------------------------------------------------------
print("-"*80)


print("Dans la même figure que précédemment, représentez le graphe du polynôme P. Vérifiez qu'il INTERPOLE bien les 2 points imposés avec les 2 valeurs de dérivée imposées.")

# Discrétisation de l'intervalle [1,2] en 200 points, puis représentation de P(t) sur cet intervalle:
TODO()

stop_ici()  # ---------- Supprimez cette ligne une fois que le code avant fonctionne ------------------

# --------------------------------------------------------------------------------------
print("-"*80)


print('''Testez votre code avec d'autres valeurs pour les cibles "ys" et "ds" choisies
plus haut (mais toujours avec 2 points uniquement, car vous n'avez pas encore
implémenté la version générale).
Vérifiez que votre interpolation fonctionne bien à chaque fois.

(Indice si cela ne fonctionne pas : définissez-vous le vecteur b de manière suffisamment générique ?)''')

stop_ici()  # ---------- Supprimez cette ligne une fois que le code avant fonctionne ------------------

# --------------------------------------------------------------------------------------
print("-"*80)


### Une fonction d'interpolation d'Hermite (pour seulement 2 points)
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print('''Encapsulez votre code des questions précédentes dans une fonction, qui: 
- prend en entrée une liste d'ordonnées ys=[y1,y2] et une liste de dérivées ts=[t1,t2]
- renvoie l'unique polynôme interpolateur de degré 3 tel que
	P(1) = y1
	P(2) = y2
	P'(1) = t1
	P'(2) = t2
''')

def interpol_hermite(ys,ds):
	TODO()
	return p

# Test de votre fonction:

### Cibles (aux instants t=1,2)
ys = 3,5		# ordonnées
ds = -4,-3		# nombres dérivés

plt.close('all')
plt.figure()
plt.title("Test de la fonction interpol_hermite")
for i in range(0,2):
	plt.plot(i+1,ys[i],marker='o',color='blue')
	h = 0.2				# écart h de l'approximation affine (détermine la longueur de la flèche)
	myfleche(i+1, ys[i], h, h*ds[i])
t = np.linspace(1,2,200)
p = interpol_hermite(ys,ds)
plt.plot(t,polyval(t,p))
plt.axis('equal') 		# (essayer aussi avec cette ligne commentée, parfois le résultat est mieux)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('P(t)')

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input()